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题意:有n个整数,gcd为1,每次可以把一个大于1的数减1,并把所有数除以当前所有数的gcd。两个人轮流操作,无法操作者输,求是否先手必胜。

当n=1时先手必败。
当没有除所有数gcd时,如果有奇数个偶数先手必胜,否则后手必胜。
当有除gcd操作时,定义状态1:有奇数个偶数,至少一个奇数。
状态2:有偶数个偶数,至少2个奇数。状态3:有偶数个偶数,1个奇数。
所有数都为1的状态属于状态2,为先手必败态。
状态1时对一个偶数-1,此时gcd为奇数,因此不改变奇偶性。转移到状态2。状态2时不管如何操作操作后gcd为1,因此只能转移到状态1。所以状态1为先手必胜态,状态2为先手必败态。
状态3如果选一个偶数,会转移到状态2,因此只能选一个奇数。此时gcd至少为2。因此如果初始时为状态3,直接递归。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 110000
int n,num;
int a[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)return puts("Second"),0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    while(1)
    {
        int odd=0,even=0,pos;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]&1)odd++,pos=i;
            else even++;
        }
        if(even&1)break;
        if(odd>=2){num++;break;}
        if(a[pos]==1){num++;break;}
        a[pos]--;int t=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++)t=__gcd(t,a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i]/=t;
        num++;
    }
    puts(num&1 ? "Second" : "First");
    return 0;
}

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